Contributo a cura di Fabio Luigi Caon, fund selector per la parte obbligazionario di Symphonia SGR.
Uno dei primi libri che ho letto nei primi anni di carriera professionale è stato “Giocati dal Caso: il ruolo della fortuna nella finanza e nella vita” di Nassim Taleb, pubblicato nel 2001, che evidenziava in modo efficace le illusioni e le distorsioni cognitive che la semplice casualità gioca in particolare nel nostro settore (oltre che nella vita in generale) specie quando si tratta di valutare le performance dei gestori. A distanza di molti anni osservo che queste distorsioni persistono, si tende a enfatizzare la performance per valutare la bravura in uno dei settori dove il risultato risente maggiormente dell’ impatto della casualità.
Ammesso che in una specifica asset class sia possibile estrarre un Excess Return in modo sistematico, l’Information Ratio ci insegna che bisogna sempre rapportare questo Excess Return al rischio generato per conseguirlo, ovvero la Tracking Error Volatility; inoltre, tralasciando i dettagli matematici, quest’ultima tende a crescere non solo più il gestore assume rischi rispetto al proprio benchmark di riferimento, ma a parità di condizioni tende a crescere anche al crescere della volatilità dell’asset class.
L’elevata dispersione di performance che su determinati orizzonti temporali possono prodursi per il solo effetto della volatilità fa sì che costantemente si creino numerosi casi di falsi positivi, ossia fondi sovraperformanti solo per effetto della variabilità statistica; all’interno di questa folla di falsi positivi si nasconde forse qualche vero positivo, ossia fondi la cui sovraperformance è generata da un robusto excess return che la strategia è in grado di estrarre, tuttavia scovare questi gestori, ammesso che esistano, nel mucchio dei falsi positivi solo sulla base della performance passata diventa molto difficile.
Una delle più grandi fallacie per chi seleziona fondi, partendo da chi lo fa per mestiere a chi per diletto, è quello di enfatizzare il ruolo delle performance generate in passato affidandosi principalmente a queste nonostante diversi studi abbiano evidenziato l’assenza di persistenza dei fondi top performer su un determinato orizzonte temporale. Molte procedure di selezione partono dallo screening della performance andando ad isolare i gestori più performanti in passato. Allora la domanda sorge spontanea “ha senso dare un peso alla performance nel processo di selezione?” e se sì “qual è il peso corretto?”
Ecco che nel tentativo di dare una risposta sensata ed efficace viene in nostro soccorso il teorema di Bayes, uno dei risultanti più brillanti concepiti nel campo della teoria della probabilità oltre che la base di importanti algoritmi di machine learning che oggi trovano largo impiego. Ragioneremo ora in modo deduttivo per rispondere alla domanda.
In ambito Bayesiano possiamo tradurre la domanda in “Qual è la probabilità che il gestore sotto esame sia bravo data la sovraperformance osservata?”. La risposta è data dalla seguente equazione:
Dove:
Per fare un esercizio numerico, proviamo a pensare a un mondo dove le performance relative (tracking error) contro benchmark generate dai fondi seguono un moto browniano e in cui stiamo analizzando un’asset class dove tutti i gestori prendono lo stesso rischio contro benchmark sintetizzabile in una Tracking Error Volatility annualizzata del 3%. In questo mondo assumiamo che i gestori bravi capaci di estrarre una sovraperformance significativa rispetto al mercato esistono ma sono pochi, ipotizziamo il 5% della popolazione dei gestori, mentre il restante 95% (gestori mediocri) in media genera performance in linea col mercato.
Ipotizziamo anche che questi pochi gestori talentuosi siano davvero molto bravi e siano in grado di estrarre un excess return del 3% annuo con lo stesso livello di Tracking Error Volatility di tutti i gestori attivi, in altre parole i gestori bravi hanno un Information Ratio atteso pari a 1. In questo mondo, tralasciando i calcoli matematici, sappiamo che per il calcolo della probabilità del moto browniano, un gestore bravo ha una probabilità di circa il 95,8% di concludere un triennio con una performance maggiore o uguale a quella del benchmark di riferimento, quindi P(sovraperformance|gestore bravo)= 95,8%.
A questo punto abbiamo tutti i dati per rispondere alla nostra domanda: qual è la probabilità che il gestore che bussa alla mia porta, presentandomi la sua sovraperformance degli ultimi 3 anni, sia un gestore bravo e non mediocre?
Ecco la risposta:
Quindi, coerentemente coi dati dell’esempio, se a priori so che il gestore che bussa alla mia porta ha il 5% di probabilità di essere un gestore bravo, dopo che mi mostra la sua sovraperformance realizzata negli ultimi 3 anni, la probabilità a posteriori che sia bravo sale al 9,16%. Si può concludere che se da un lato è vero che la probabilità a posteriori sale (quasi raddoppia), in termini assoluti rimane un modesto incremento della mia fiducia sulla bravura del gestore.
In altri termini, se i gestori bravi davvero esistono, la sovraperformance realizzata potrebbe essere un indizio che il gestore sia bravo, ma il potere discriminante di tale indizio rimane limitato dato l’elevato numero di falsi positivi. Il discorso potrebbe cambiare se là fuori fosse pieno di bravi gestori, ma la difficoltà a battere i benchmark su diverse asset class e la forte crescita di strategie passive ci può fare ragionevolmente concludere che se i gestori bravi esistono allora sono rari.
Questo risultato supporta la tesi per cui un buon processo di selezione debba considerare l’intero set informativo a disposizione dell’investitore e dare alle performance un peso di modesto nel processo decisionale. Riuscire ad individuare altre informazioni, anche di natura qualitativa, con un buon potere discriminante potrebbe far salire molto di più la probabilità a posteriori di individuare un bravo gestore particolarmente dotato, sempre che quest’ultimo esista veramente.
