El movimiento browniano

Ya saben que en nuestra selección de activos solemos argumentar que lo que nos preocupa es el valor de lo que estamos comprando y que tarde o temprano éste aflorará. Por eso muchas veces no nos ponemos nerviosos ante movimientos inexplicables de los mercados o los aprovechamos para comprar o vender en función de nuestras valoraciones. En el este artículo, mostramos cómo las matemáticas aplicadas dan la razón a nuestra forma de pensar…

En 1827, el botánico escocés Robert Brown se encontraba en su laboratorio estudiando y clasificando especies vegetales. Al observar un tarro cerrado de agua con partículas de polen en suspensión, notó que estas se movían sin motivo aparente en un baile que parecía ser continuo y aleatorio. En un primer momento, dedujo que las partículas de polen, al proceder de un ser vivo, podrían tener algún tipo de mecanismo de propulsión que las hiciera moverse de este modo; pero su curiosidad científica le llevó a repetir el experimento con partículas de polvo, obteniendo un idéntico resultado. Eso hizo que descartara la autopropulsión del polen, pero no fue capaz de dar una teoría que explicara el origen y la naturaleza de ese movimiento, aunque sí lo describió empíricamente con cierto detalle.

Esta observación no era del todo nueva, ya que había sido descrito un proceso similar por Lucrecio, en la Roma clásica (año 60 antes de Cristo), en los granos de polvo en suspensión en el aire que reflejaban la luz del sol. Lucrecio ya habría tratado de vincular este movimiento a la naturaleza de la materia.

Ya en 1880, el científico Thorvald Thiele se aproximó matemáticamente a una descripción de dicho movimiento, pero no fue hasta 1905 cuando el eminente Albert Einstein lo definió plenamente, como un modo para demostrar que la materia está formada por átomos y moléculas que se mueven de forma caótica.

¿Qué le ocurre a los granos de polen en agua para moverse de este modo aparentemente sin sentido? Pues ocurre que reciben aleatoriamente los impactos de las moléculas de agua, pero de forma irregular por su superficie, lo que los hace moverse en todas direcciones y en ninguna al mismo tiempo, de forma aparentemente caótica. Y es sólo aparentemente caótica, porque este desequilibrio de fuerzas es solamente puntual; en un instante puede darse un desequilibrio que mueva la partícula hacia la derecha, pero rápidamente será compensado con otro desequilibrio que la mueva en otra dirección, de modo que si tomamos un número grande de observaciones, concluiremos que la suma de los desequilibrios tiende a cero, y la partícula debería regresar a su lugar original: aunque la partícula se mueva, lo hará sin una tendencia definida, y además, los movimientos en cortos periodos de tiempo tenderán a ser idénticos en intensidad. Debajo de este caos existe un patrón matemático sujeto a una distribución de probabilidad de tipo Normal o Gaussiano, y de media cero.

Quedaba así definido el proceso conocido como Movimiento Browniano, o la capacidad para describir el movimiento o el comportamiento de cosas que no sabemos qué van a hacer en un momento muy próximo en el tiempo, donde se moverán de forma totalmente aleatoria, pero sí seremos capaces de predecir lo que van a hacer en periodos más largos, ya que la suma de esos pequeños caos puntuales debería tender a cero. Y esta idea es muy útil para muchas cosas, entre otras, para describir procesos físicos como la difusión o la ósmosis, y también, los movimientos en los mercados financieros.

En los años 60 del siglo XX, dos economistas y matemáticos, Fisher Black y Myrton Scholes, trabajaban en un modelo matemático que les permitiera calcular el precio de las opciones financieras. Hasta la fecha, este tipo de instrumentos se valoraban mediante un proceso muy engorroso, que básicamente se basaba en tratar de simular todos los escenarios posibles un número muy alto de veces, y promediando los resultados, hallar un valor razonable para el instrumento (aplicando lo que se conoce como Ley de los Grandes Números). Black y Scholes usaron un modelo basado en el Movimiento Browniano para valorar las opciones, ya que simplificaban enormemente el trabajo de cálculo (obtenían una valoración tan ajustada que solamente era alcanzada por los métodos repetitivos si se aplicaban decenas de miles de observaciones, algo no tan sencillo de hacer con los métodos de cálculo de una época anterior a los ordenadores personales). Además, permitían valorar las opciones en tiempo continuo, y reducían enormemente las posibilidades de arbitraje en el mercado usando una probabilidad de riesgo neutro.

Myrton Scholes recibió, junto a Robert Merton (que fue quien aplicó el modelo de la teoría al mundo real) el Premio Nobel por estos trabajos. Fischer Black no tuvo tanta suerte, ya que cuando se les concedió el premio, en 1997, ya había fallecido, aunque el modelo fue bautizado como Black-Scholes en honor a ambos investigadores, suponiendo uno de los mayores avances en la historia de las finanzas. Básicamente define una tendencia a largo plazo que será alterada en el corto plazo por un proceso Browniano, impredecible en tiempos cortos, pero que tiende a cero en el largo plazo: el ruido de los mercados.

Pero, aparte de la precisión y la sencillez en la aplicación, el Modelo de Black-Scholes nos abre varias vías interesantes sobre el comportamiento de las cosas en los mercados. La primera de ellas, es que lo que vaya a hacer un activo financiero en un corto periodo de tiempo es aleatorio, tanto más impredecible cuanto más volátil (o de mayor riesgo) es el activo, pero a la larga, esos movimientos tienden a sumar cero, no alterando la tendencia a largo plazo, que se mueve por fundamentales. El sentimiento de mercado, los escenarios de volatilidad, tenderán a diluirse en el tiempo y su efecto será neutro mientras no hayan cambiado los fundamentales de la inversión. Incluso sin costes de transacción, nos resultará muy complicado extraer valor de entradas y salidas continuas de los mercados.

La segunda, es que se cumple un principio matemático conocido como la Ley de Markov; cuando algo se mueve de forma Browniana, el camino que haya seguido para llegar a un punto es intrascendente a la hora de predecir su próximo movimiento, ya que este volverá a ser aleatorio e independiente del anterior.

Suponer que algo va a subir o a bajar porque ayer hizo lo contrario, por lo general, tampoco suele dar muy buenos resultados en el tiempo, si no se ven alteradas las valoraciones fundamentales.